Jeg var indskrevet som studerende ved Department of Mathematics på UCSD i efterårskvartalet 2005 som gik fra 19. september til 10. december. Her fulgte jeg de følgende 5 kurser (2 undergraduate og 3 graduate) og 4 seminarer:

MATH 104A Number Theory
Et ret basalt kursus omhandlende emner som divisibilitet, kongruenser, kryptering, primtalstest, primitive rødder osv.

MATH 168A Topics in Applied Mathematics-Computer Science
Omhandlende elliptiske kurver, og deres anvendelser i kryptering, Birch og Swinnerton-Dyer og modulære former, alt sammen med speciel fokus på hvorledes man kan beregne disse størrelser.

MATH 204 Topics in Analytic Number Theory
Et kursus omhandlende kompleks multiplikation, som for en stor del af dette quarter har omhandlet elliptiske kurver og Weierstrass-former.

MATH 216 Topics in Pure Mathematics
Et interessant men særdeles kompliceret kursus hvor hovedideen var at læse artiklen "The Yang-Mills equations on Riemann surfaces" skrevet af Atiyah og Bott i 1982. De forskellige emner blev gennemgået et efter et af studerende eller professorer. Denne artikel falder ind under emnerne geometri og topologi.

MATH 261A Combinatorial Algorithms
Omhandlende random walk på grafer, Markov Chains, hyperkuber og en del lineær algebra og sandsynlighedsregning.

Seminarer

MATH 209 Seminar in Number Theory
MATH 209 Graduate Student Research Seminar
MATH 295 Special Topics in Mathematics
MATH 296 Student Colloquium

Alle disse seminarer havde skiftende emner fra uge til uge. Abstracts kan læses ved at klikke på links.

Skema

Det gav mig et rimelig booked skema, så det er godt at man ikke bliver skræmt af lidt matematik. :)

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

10:30

10:30 - 12:00

MATH 216

11:00

11:00 - 12:00

MATH 261A

11:00 - 12:00

MATH 261A

11:30

12:00

12:00 - 12:50

MATH 104A

12:00 - 12:50

MATH 104A

12:00 - 12:50

MATH 296

12:00 - 12:50

MATH 104A

12:30

13:00

13:00 - 13:50

MATH 209

13:30

14:00

14:00 - 14:50

MATH 204

14:00 - 14:50

MATH 204

14:00 - 14:50

MATH 209

14:00 - 14:50

MATH 204

14:30

15:00

15:00 - 16:20

MATH 168A

15:00 - 16:20

MATH 168A

15:30

16:00

16:00 - 17:00

MATH 295

16:30

Karakterer

På besynderlig vis lykkedes det mig at skrabe 1 x A+, 3 x A og 1 x C+ sammen for de 5 kurser og 4 x satisfactory for de 4 seminarer. Til dem der ikke har helt styr på det amerikanske karaktersystem, kan det kort opsummeres som:

A+, A, A- = Excellent
B+, B, B- = Good
C+, C, C- = Fair
D = Poor
F = Fail

S = Satisfactory
U = Unsatisfactory




Jeg var på besøg ved Department of Mathematics & Statistics på University of Otago fra 23. januar til 20. februar 2006. Universitetet er på ingen måde som UCSD. For det første er det meget mindre, og spredt lidt mere rundt mellem et par småhuse/villaer i området omkring, så det fremstår ikke som en stor klods universitet for sig. Derudover er det et noget ældre universitet, og mange af de oprindelige bygninger står her stadig, herunder den originale hovedbygning med klokketårn, og de bygninger som oprindeligt var beboelse for professorerne.

Jeg blev indkvarteret på mit eget kontor (fantastisk service!), hvor jeg efter et par dage fik selvskab af Sune, som også er fra Danmark, og endda også er betalt af legatet. Besynderligt som man tilsynedladende møder disse legat-folk uanset hvor man begiver sig hen.

Det var stadig sommerferie i New Zealand de første par uger af mit besøg, så der var ingen kurser jeg kunne følge. Den første uges tid gik med at sætte mig lidt ind i hvorledes det New Zealandske uddannelsessystem fungerer. Jeg læste en lille 200 siders bog/hæfte fra deres undervisningsministerium med titlen "Mathematics in the New Zealand - Curriculum", som omhandler matematikundervisningen fra 1. til 13. skoleår, og derved dækker helt fra vores folkeskole til og med gymnasium. Dette gav mig lidt bedre baggrund til de skolebesøg jeg foretog i slutningen af mit ophold i Dunedin.

Det viste sig også, at de herovre har noget der svarer til Georg Mohr konkurencen derhjemmefra, så jeg har siddet og studeret nogle af deres opgaver, som dog er meget nemmere end vores, men de har også kortere tid til at løse dem.

Pga. sommeren var der ikke så mange studerende på universitetet, men jeg fik snakket en del med de andre ansatte i formiddagspauserne. Den ene af dem har faktisk studeret i Danmark for mange år siden og han er i stand til at snakke dansk med en lidt sær dialekt. En del af min tid gik også med at læse nogle artikler om didaktiske ideer som Derek anbefalede.

Onsdag d. 15. og fredag d. 17. februar gik turen til Queen's High School beliggende i den sydlige del af Dunedin. Der er tale om en pigeskole, og lige ved siden af ligger Kings High School, som selvfølgelig er en drengeskole. Ret interessant at de adskiller eleverne helt op til 13. skoleår. Derudover går alle (pånær de ældste elever, typisk fra år 13) i skoleuniform bestående af hvids kjorte, lyseblå trøje, sort eller skotskternet nederdel, hvide strømper, sorte sko og mange bar også et rødt tørklæde. Jeg fulgte 9 matematiktimer med 6 forskellige lærere, og det foregik mest ved at jeg sad nede bagved og observerede, men et par gange måtte jeg dog træde til når der var for mange der stillede spørgsmål på en gang under opgaveregningen. Deres skolesystem er noget anderledes bygget op her end i Danmark, så man går på High School fra 7. til 13. skoleår (de har dog kun 9. til 13. på Queen's), hvor år 11-13 er det der bedst kan sammenlignes med det danske gymnasium. De lærer selvfølgelig ikke tingene i helt samme rækkefølge som i Danmark. På år 11 og 12 har de generel matematik, men på år 13 adskilles det i statistik og kalkulus, som kan vælges hver for sig (eller begge dele hvis man synes godt om matematik).

Den skole jeg var på var lidt speciel, og helt klart mere disciplineret end hvad jeg er vant til fra Danmark. Langt de fleste af klasserne var meget stille, og i den ene time sad hele klassen stille og roligt og regnede opgaver i det meste af en time, kun afbrudt kort af læreren der spurgte rundt i klassen, hvad folk havde fået af resultater, og skrev dem op på tavlen. Hvis jeg havde prøvet dette i Danmark, ville der gå præcis 2 minutter, inden en unavngiven elev ville bruge al sin tid på at prøve at overbevise mig om at dette var kedeligt, og at hun vist hellere måtte få lov til at gå før tid.

Det var stadig tidligt på skoleåret (de havde været i gang i ca. 1½ uge), så det var lidt svært at sammenligne det specifikke indhold med hvad eleverne i Danmark skal lære, men umiddelbart virkede meget af det som om det var på et lavere niveau. 12. klassetrin arbejdede med løsning af lineære ligninger med brøker (fx 3x/2+4x/3=7), og det var endnu ikke noget der sad på rygraden. 13. klassetrins kalkulus lavede opgaver med omskrivninger af 2.gradsligninger, og optimeringsproblemer hvor man grafisk skulle finde toppunkt for parabler. Alt dette lyder jo umiddelbart som 1.g stof i Danmark, men man må også regne med at en del tid i starten af skoleåret går med lidt opfriskning inden man kan komme rigtigt i gang med emnerne. Pga. den høje disciplin var det muligt at køre en undervisningsstil, hvor læreren spillede en meget lille rolle, og meget af tiden blev brugt på at eleverne sad og regnede opgaver med sidemanden. Ofte blev dette gjort ved at læreren fortalte lidt om spørgsmål 1 relateret til noget de lærte sidste time, derefter gav dem nogle minutter til at løse spørgsmålet, gennemgik det hurtigt på tavlen og derefter videre til spørgsmål 2. Det gav også meget tid til at eleverne kunne stille spørgsmål til læreren. De får også udleveret forskellige opgavebøger alt efter om de tilhøre gruppen af dygtige elever, eller standardgruppen, så hernede er differentieret undervisning slået rigtigt igennem - i hvert fald mht. skriftligt arbejde.




I 1. semester 2006, som officelt gik fra 27. februar til 2. juni, var jeg på besøg ved Depatment of Mathematics på the University of Auckland. Jeg var her som post graduate student, men var ikke officielt indskrevet som studerende. Universitetet er vant til at have legatmodtagere på besøg, og vi var 3 på besøg i denne periode: Britt, Jesper og mig selv. Vi har alle haft arbejdet som gymnasielærere hjemme i Danmark, og Jesper og jeg arbejdede endda på den samme skole. Vi deltog i deres post graduate program indenfor Mathematics Education, hvor vi alle tre fulgte de to kurser "Assessment in Mathematics Education" og "Mathematics and Learning", og derudover fulgte jeg kurset "Great Ideas Shaping Our World" og delvist kurset "Introductions to Mathematics Education". Universitetets Math Education Unit afholdt seminar hver fredag eftermiddag, hvor jeg var tilstede de fleste gange, og den ene gang var det os 3 danskere der holdt seminaret.

Studieplaner kan læses ved at klikke på links.

MATHS 703 Assessment in Mathematics Education
Kursets formål var kritisk at undersøge teorier om hvordan matematik bliver evalueret i forskellige lande, og hvorledes denne praksis har ændret sig gennem tiderne.

MATHS 712 Mathematics and Learning - Algebra
Kursets 3 hovedmål var at
- præsentere nogle nylige teoretiske perspektiver om læring af matematik
- overveje hvorledes disse teorier kan anvendes til undervisning af skole algebra, lineær algebra og abstrakt algebra
- undersøge mulighederne for brug af CAS lommeregnere og computere i undervisningen af algebra.

MATHS 190 Great Ideas Shaping Our World
Matematik indeholder mange kraftfulde og smukke ideer som har været med til at forme den måde hvorpå vi forstår vores verden. Dette kursus undersøger udviklingen og brugen af nogle af de store succeser indenfor matematik såsom uendelighed, fraktaler, kryptering og datakommunikation.

MATHS 302 Introduction to Mathematics Education
Et kursus bereget for lærere og kommende lærere indenfor matematik samt andre som ønsker at udvide deres forståelse af hvad matematik indeholder og matematik i termer af læring, undervisning, evaluering.

Skema

Et noget mere tomt skema end det i San Diego og udelukkende kurser som lå forholdsvis sent på dagen, hvilket passede mig glimrende (jeg kan godt lide at sove lidt længe).

 

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

12:00

12:00 - 13:00

MATHS 190

 

12:00 - 13:00

MATHS 190

   

13:00

         

14:00

         

15:00

   

SEMINAR

16:00

 

16:00-19:00

MATHS 712

16:00 - 19:00

MATHS 703

 

17:00

17:00-19:00

MATHS 302

   

18:00

   

19:00

   

Karakterer

Karakterer var der intet af i New Zealand, for ingen af os danske besøgende var formelt set indskrevet som studerende på universitetet.

Auckland Girls Grammar School

Onsdag d. 7. juni var jeg på besøg på Auckland Girls Gramar School, som efter sigende er en typisk middelskole. Desværre var jeg den eneste af danskerene der nåede dette, da Britt allerede var rejst, og Jesper skulle rejse morgenen efter. Jeg fulgte undervisningen hos tre lærere hvoraf de to havde været med på Maths 712 kurset på universitetet, så det var kendte ansigter. Så fik vi også lidt snak om nogle af de metoder vi har haft diskuteret på kurset, og en af lærerene indrømmede blankt at hun havde valgt den nemme udgave i den ene time, da hun kun havde denne ene time til at undervise om hyperbler. Meget skægt at man sådan kan benytte nogle af teorierne i levende live, og også meget skægt at se at det hele i høj grad kommer til at afhænge af tidspres.

/opdateret 8. juni 2006/